Original Post

Πλήρες Κείμενο:

Ο μεγάλος Ινδός φυσικός Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ — ο φυσικός που αποκάλυψε τη μοίρα των άστρων - και η συνεργασία του με τον μεγάλο Έλληνα αστρονόμο Γεώργιο Κοντόπουλο στη Γενική θεωρία της Σχετικότητας. Ο Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ (Subrahmanyan Chandrasekhar, 1910–1995), γνωστός στους συναδέλφους του απλώς ως «Chandra», υπήρξε ένας από τους κορυφαίους θεωρητικούς αστροφυσικούς του 20ού αιώνα.

Το όνομά του συνδέθηκε κυρίως με το περίφημο «όριο Τσαντρασεκάρ», αλλά η επιστημονική του διαδρομή ήταν πολύ ευρύτερη: αστρική δομή και εξέλιξη, στατιστική μηχανική, αστρική δυναμική, μεταφορά ακτινοβολίας, υδροδυναμική, μαγνητοϋδροδυναμική, Γενική Σχετικότητα και μαθηματική θεωρία των μαύρων τρυπών.

Και μέσα σε αυτή τη μεγάλη πορεία υπάρχει και μια ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα ελληνική σύνδεση: η συνεργασία του με τον σπουδαίο Έλληνα αστρονόμο και μαθηματικό Γεώργιο Κοντόπουλο. Ο Τσαντρασεκάρ γεννήθηκε στις 19 Οκτωβρίου 1910 στη Λαχώρη, τότε τμήμα της Βρετανικής Ινδίας και σήμερα του Πακιστάν.

Ήταν ανιψιός του Ινδού φυσικού C. V. Raman, ο οποίος είχε τιμηθεί με το Nobel Φυσικής το 1930.

Το 1930 ο νεαρός Τσαντρασεκάρ ταξίδεψε προς την Αγγλία για να συνεχίσει τις σπουδές του στο Cambridge.

Ήταν ακόμη μόλις 19 ετών όταν άρχισε να ασχολείται με ένα πρόβλημα που θα άλλαζε την αστροφυσική: Μπορεί ένας λευκός νάνος να έχει οποιαδήποτε μάζα; Η απάντηση ήταν όχι.

Οι λευκοί νάνοι είναι τα εξαιρετικά πυκνά κατάλοιπα άστρων μικρής και μέσης αρχικής μάζας.

Όταν ένα τέτοιο άστρο εξαντλήσει τα πυρηνικά του καύσιμα και αποβάλει τα εξωτερικά του στρώματα, ο πυρήνας που απομένει συμπιέζεται από τη βαρύτητα.

Γιατί δεν συνεχίζει να καταρρέει; Επειδή εμφανίζεται ένας μηχανισμός καθαρά κβαντικής προέλευσης: η πίεση εκφυλισμού των ηλεκτρονίων.

Η αρχή του Pauli δεν επιτρέπει σε δύο όμοια φερμιόνια να καταλαμβάνουν ακριβώς την ίδια κβαντική κατάσταση.

Καθώς λοιπόν η ύλη συμπιέζεται, τα ηλεκτρόνια αναγκάζονται να καταλαμβάνουν καταστάσεις ολοένα μεγαλύτερης ορμής.

Το αποτέλεσμα είναι μια πίεση που αντιστέκεται στη βαρύτητα. Ο Τσαντρασεκάρ όμως αντιλήφθηκε κάτι πολύ βαθύτερο.

Αν η μάζα του λευκού νάνου αυξηθεί αρκετά, τα ηλεκτρόνια γίνονται σχετικιστικά.

Τότε η σχέση ανάμεσα στην πίεση και την πυκνότητα αλλάζει και η πίεση εκφυλισμού δεν μπορεί πλέον να αυξάνεται αρκετά γρήγορα ώστε να αντισταθμίσει τη βαρύτητα.

Έτσι εμφανίζεται μια μέγιστη μάζα: MCh ≈ 1,4 M☉ όπου M☉ είναι η μάζα του Ήλιου.

Για μια ιδανική σύνθεση με μέσο μοριακό βάρος ανά ηλεκτρόνιο μₑ, το όριο γράφεται προσεγγιστικά: MCh ≈ 5,83 / μₑ² M☉ Για έναν λευκό νάνο κυρίως άνθρακα και οξυγόνου, όπου μₑ ≈ 2, η θεωρητική τιμή βρίσκεται περίπου στις 1,44 ηλιακές μάζες.

Αυτό είναι το περίφημο όριο Τσαντρασεκάρ.

Και η σημασία του είναι τεράστια.

Ένας λευκός νάνος δεν μπορεί να παραμένει σταθερός πάνω από αυτή τη χαρακτηριστική μάζα.

Αν ένα εκφυλισμένο αστρικό υπόλειμμα οδηγηθεί προς το όριο —για παράδειγμα μέσω πρόσληψης ύλης ή κατά τη συγχώνευση λευκών νάνων— η φυσική του συστήματος αλλάζει δραματικά.

Ανάλογα με τη σύνθεση και την εξελικτική διαδρομή μπορεί να προκληθεί θερμοπυρηνική έκρηξη, όπως συμβαίνει σε βασικά σενάρια υπερκαινοφανών τύπου Ia, ή να ακολουθήσει περαιτέρω βαρυτική κατάρρευση.

Με αυτόν τον τρόπο, η εργασία του Τσαντρασεκάρ έγινε ένα από τα θεμέλια της σύγχρονης θεωρίας των συμπαγών αστρικών αντικειμένων.

Το εντυπωσιακό είναι ότι όταν παρουσίασε τα αποτελέσματά του, πολλοί κορυφαίοι επιστήμονες δεν ήθελαν να τα δεχθούν.

Το 1935 ο διάσημος Βρετανός αστροφυσικός Arthur Eddington επιτέθηκε δημόσια στη θεωρία του κατά τη διάρκεια συνεδρίασης της Royal Astronomical Society. Ο Eddington δυσκολευόταν να αποδεχθεί ότι οι γνωστοί νόμοι της φυσικής θα μπορούσαν να οδηγήσουν ένα άστρο σε ανεξέλεγκτη βαρυτική κατάρρευση.

Ο νεαρός Τσαντρασεκάρ βρέθηκε έτσι αντιμέτωπος με μία από τις μεγαλύτερες επιστημονικές αυθεντίες της εποχής.

Οι δεκαετίες που ακολούθησαν όμως δικαίωσαν τη φυσική του συλλογισμού.

Το όριο Τσαντρασεκάρ έγινε θεμελιώδης έννοια της αστροφυσικής και η περαιτέρω μελέτη της βαρυτικής κατάρρευσης οδήγησε στα άστρα νετρονίων και στις μαύρες τρύπες.

Η ελληνική σύνδεση: Τσαντρασεκάρ και Γεώργιος Κοντόπουλος Μια λιγότερο γνωστή αλλά ιδιαίτερα σημαντική πτυχή της επιστημονικής πορείας του Τσαντρασεκάρ ήταν η συνεργασία του με τον μεγάλο Έλληνα αστρονόμο Γεώργιο Κοντόπουλο, μία από τις κορυφαίες μορφές της ελληνικής θεωρητικής αστρονομίας και της δυναμικής των γαλαξιών.

Στις αρχές της δεκαετίας του 1960 ο Κοντόπουλος βρέθηκε στο Πανεπιστήμιο του Σικάγου, ενώ βρισκόταν σε άδεια από το Αστρονομικό Τμήμα του Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης.

Εκεί συνεργάστηκε άμεσα με τον Τσαντρασεκάρ σε προβλήματα της Γενικής Σχετικότητας.

Το 1963 οι δύο επιστήμονες δημοσίευσαν μαζί στα Proceedings of the National Academy of Sciences την εργασία: «The Virial Theorem in General Relativity in the Post-Newtonian Approximation». Ήταν μια σχετικιστική επέκταση του περίφημου θεωρήματος Virial.

Στη νευτώνεια μηχανική, για ένα βαρυτικά δεσμευμένο σύστημα σε κατάλληλη κατάσταση ισορροπίας, το θεώρημα virial οδηγεί στη γνωστή σχέση: 2⟨T⟩ + ⟨U⟩ = 0 όπου T είναι η κινητική και U η βαρυτική δυναμική ενέργεια.

Η σχέση αυτή είναι θεμελιώδης στην αστροφυσική.

Χρησιμοποιείται στη μελέτη άστρων, αστρικών σμηνών και γαλαξιών.

Τι συμβαίνει όμως όταν η βαρύτητα είναι αρκετά ισχυρή ώστε οι διορθώσεις της Γενικής Σχετικότητας να μην μπορούν να αγνοηθούν; Εδώ ακριβώς τοποθετείται η εργασία των Chandrasekhar και Contopoulos.

Μελέτησαν το θεώρημα virial στη μετανευτώνεια προσέγγιση της Γενικής Σχετικότητας, δηλαδή στο καθεστώς όπου η νευτώνεια θεωρία εξακολουθεί να αποτελεί την πρώτη προσέγγιση αλλά προστίθενται οι πρώτες σχετικιστικές διορθώσεις, οι οποίες εμφανίζονται σε δυνάμεις του 1/c². Ήταν μια σημαντική γέφυρα ανάμεσα στην κλασική αστρική δυναμική και τη σχετικιστική θεωρία της βαρύτητας.

Η συνεργασία τους συνεχίστηκε.

Το 1967 ο Τσαντρασεκάρ και ο Κοντόπουλος δημοσίευσαν στα Proceedings of the Royal Society of London την εργασία: «On a Post-Galilean Transformation Appropriate to the Post-Newtonian Theory of Einstein, Infeld and Hoffmann». Το αντικείμενο ήταν εξαιρετικά μαθηματικό αλλά θεμελιώδες. Στη Νευτώνεια Μηχανική οι νόμοι της κίνησης διατηρούν τη μορφή τους υπό τους μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου. Στην Ειδική Σχετικότητα τη θέση τους παίρνουν οι μετασχηματισμοί Lorentz.

Αλλά τι συμβαίνει στη μετανευτώνεια προσέγγιση της Γενικής Σχετικότητας, όπου συνυπάρχουν νευτώνειοι όροι και σχετικιστικές διορθώσεις; Οι Chandrasekhar και Contopoulos ανέπτυξαν έναν κατάλληλο «μετα-Γαλιλαϊκό» μετασχηματισμό και έδειξαν ότι η μορφή του χωροχρονικού στοιχείου που χρησιμοποιείται στη μετανευτώνεια θεωρία Einstein–Infeld–Hoffmann διατηρείται κάτω από αυτόν τον μετασχηματισμό.

Αντίστοιχα διατηρείται και η μορφή των εξισώσεων κίνησης.

Η εργασία αυτή βρίσκεται στον πυρήνα μιας γενικότερης προσπάθειας: να κατανοηθεί με ακρίβεια πώς περνάμε από τη νευτώνεια δυναμική στη σχετικιστική δυναμική συστημάτων πολλών σωμάτων.

Η συνεργασία αυτή είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα και για την ιστορία της ελληνικής επιστήμης. Ο Κοντόπουλος δεν βρέθηκε απλώς κοντά σε έναν διάσημο νομπελίστα.

Συνεργάστηκε μαζί του ως θεωρητικός ερευνητής σε δύσκολα προβλήματα της Γενικής Σχετικότητας και συνυπέγραψε μαζί του εργασίες που εντάσσονται σήμερα στη βιβλιογραφία της μετανευτώνειας θεωρίας.

Ο ίδιος ο Κοντόπουλος θα γινόταν αργότερα διεθνώς γνωστός κυρίως για τις εργασίες του στην αστρική και γαλαξιακή δυναμική, στις τροχιές των άστρων, στο λεγόμενο τρίτο ολοκλήρωμα της κίνησης, στους συντονισμούς και στη μετάβαση από την κανονική στη χαοτική κίνηση μέσα στους γαλαξίες. Ο Τσαντρασεκάρ, από την άλλη πλευρά, είχε μια εντυπωσιακή ιδιότητα: κάθε μερικά χρόνια εισερχόταν σχεδόν σε ένα νέο επιστημονικό πεδίο, το μελετούσε σε τεράστιο βάθος και στη συνέχεια συχνά συνέθετε τα αποτελέσματα σε ένα μεγάλο βιβλίο.

Έγραψε θεμελιώδεις μονογραφίες για την αστρική δομή, τη μεταφορά ακτινοβολίας, την υδροδυναμική και μαγνητοϋδροδυναμική ευστάθεια, τα ελλειψοειδή σχήματα ισορροπίας και τελικά τις μαύρες τρύπες.

Το 1983 εξέδωσε το μνημειώδες έργο «The Mathematical Theory of Black Holes». Την ίδια χρονιά τιμήθηκε με το Nobel Φυσικής, το οποίο μοιράστηκε με τον William A. Fowler. Η Σουηδική Βασιλική Ακαδημία Επιστημών τον τίμησε για τις θεωρητικές μελέτες των φυσικών διεργασιών που είναι σημαντικές για τη δομή και την εξέλιξη των άστρων. Ο Τσαντρασεκάρ πέθανε στο Σικάγο στις 21 Αυγούστου 1995.

Άφησε όμως πίσω του κάτι πολύ περισσότερο από ένα όριο που φέρει το όνομά του.

Έδειξε ότι για να κατανοήσουμε τη ζωή και τον θάνατο ενός άστρου πρέπει να συνδυάσουμε με συνέπεια μερικές από τις βαθύτερες θεωρίες της φυσικής: τη θερμοδυναμική, την κβαντική μηχανική, την Ειδική Σχετικότητα και τελικά τη Γενική Σχετικότητα.

Και σε ένα ιδιαίτερα όμορφο κεφάλαιο αυτής της ιστορίας, ο δρόμος του μεγάλου Ινδού αστροφυσικού συναντήθηκε με εκείνον ενός μεγάλου Έλληνα θεωρητικού αστρονόμου. Του Γεωργίου Κοντόπουλου.

Δύο επιστήμονες από δύο διαφορετικές χώρες, στο Πανεπιστήμιο του Σικάγου, εργάστηκαν πάνω στο ίδιο θεμελιώδες ερώτημα: Πώς αλλάζουν οι νόμοι της βαρυτικής δυναμικής όταν η θεωρία του Νεύτωνα αρχίζει να παραχωρεί τη θέση της στη θεωρία του Einstein; Και αυτή η συνεργασία αποτελεί ένα μικρό αλλά εξαιρετικά ενδιαφέρον ελληνικό κεφάλαιο στην ιστορία της σύγχρονης σχετικιστικής αστροφυσικής. Βιβλιογραφία Chandrasekhar, S. (1939), An Introduction to the Study of Stellar Structure, University of Chicago Press. Chandrasekhar, S. (1950), Radiative Transfer, Oxford University Press. Chandrasekhar, S. & Contopoulos, G. (1963), “The Virial Theorem in General Relativity in the Post-Newtonian Approximation”, Proceedings of the National Academy of Sciences, 49(5), 608–613. Chandrasekhar, S. & Contopoulos, G. (1967), “On a Post-Galilean Transformation Appropriate to the Post-Newtonian Theory of Einstein, Infeld and Hoffmann”, Proceedings of the Royal Society of London A, 298, 123–141. Chandrasekhar, S. (1983), The Mathematical Theory of Black Holes, Oxford University Press. Wali, K. C. (1991/1992), Chandra: A Biography of S. Chandrasekhar, University of Chicago Press. Nobel Prize (1983), The Nobel Prize in Physics 1983. Contopoulos, G. (2002), Order and Chaos in Dynamical Astronomy, Springer.

Η επιλογή των posts/links γίνεται με ένα στατιστικό μοντέλο και μπορεί να μην απεικονίζει επακριβώς τη σειρά δημοτικότητάς τους