Original Post

Πλήρες Κείμενο:

ΤΟ ΚΒΑΝΤΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΣΗΡΑΓΓΑΣ Στην κλασική φυσική, ένα σώμα δεν μπορεί να περάσει πάνω από ένα ενεργειακό εμπόδιο αν δεν διαθέτει αρκετή ενέργεια.

Μια μπάλα, για παράδειγμα, που κινείται προς έναν λόφο θα σταματήσει και θα επιστρέψει, εάν η κινητική της ενέργεια δεν επαρκεί για να φτάσει στην κορυφή.

Στην κβαντική μηχανική, όμως, τα πράγματα είναι διαφορετικά.

Ένα σωματίδιο μπορεί, με ορισμένη πιθανότητα, να εμφανιστεί στην άλλη πλευρά ενός ενεργειακού φράγματος, ακόμη και όταν η ενέργειά του είναι μικρότερη από το ύψος του φράγματος.

Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται κβαντική σήραγγα ή φαινόμενο σήραγγας.

Δεν πρόκειται για κάποιο μαθηματικό τέχνασμα.

Είναι ένα πραγματικό, πειραματικά επιβεβαιωμένο φαινόμενο, από το οποίο εξαρτώνται η ραδιενέργεια, η παραγωγή ενέργειας στα άστρα, η λειτουργία ορισμένων ηλεκτρονικών διατάξεων και ακόμη και η δυνατότητα απεικόνισης μεμονωμένων ατόμων.

Η κυματοσυνάρτηση του σωματιδίου Στην κβαντική θεωρία, ένα σωματίδιο δεν περιγράφεται απλώς ως ένα μικροσκοπικό σώμα που έχει πάντοτε συγκεκριμένη θέση και ταχύτητα.

Περιγράφεται από μια κυματοσυνάρτηση ψ, η οποία περιέχει πληροφορίες για τις πιθανότητες των δυνατών αποτελεσμάτων μιας μέτρησης.

Το τετράγωνο του μέτρου της κυματοσυνάρτησης, |ψ|², δίνει την πυκνότητα πιθανότητας να εντοπιστεί το σωματίδιο σε μια συγκεκριμένη περιοχή.

Όταν ένα κβαντικό κύμα συναντά ένα ενεργειακό φράγμα, ένα μέρος του ανακλάται, όπως θα περιμέναμε και κλασικά.

Η κυματοσυνάρτηση, όμως, δεν μηδενίζεται αμέσως μέσα στο φράγμα.

Διεισδύει σε αυτό και μειώνεται εκθετικά.

Εάν το φράγμα είναι αρκετά λεπτό, η κυματοσυνάρτηση μπορεί να μην έχει μηδενιστεί όταν φτάσει στην άλλη πλευρά.

Επομένως υπάρχει μη μηδενική πιθανότητα να ανιχνευθεί εκεί το σωματίδιο.

Το σωματίδιο δεν ανοίγει κυριολεκτικά κάποια σήραγγα.

Ο όρος περιγράφει το γεγονός ότι περνά μέσα από μια περιοχή η οποία, σύμφωνα με την κλασική φυσική, θα ήταν απαγορευμένη.

Η εξίσωση του φαινομένου Ας θεωρήσουμε ένα σωματίδιο ενέργειας E που συναντά ένα ορθογώνιο φράγμα ύψους V₀ και πάχους a, με: E < V₀. Κλασικά, η διέλευση είναι αδύνατη.

Κβαντομηχανικά, η πιθανότητα διέλευσης προσεγγίζεται από τη σχέση: T ≈ exp(-2κa), όπου: κ = √ / ħ. Το T ονομάζεται συντελεστής διέλευσης και εκφράζει την πιθανότητα να περάσει το σωματίδιο μέσα από το φράγμα.

Από τη σχέση αυτή φαίνεται ότι η πιθανότητα σήραγγας μειώνεται εκθετικά όταν: • αυξάνεται το πάχος του φράγματος, • αυξάνεται η διαφορά V₀ − E, • αυξάνεται η μάζα του σωματιδίου.

Γι’ αυτό το φαινόμενο είναι ιδιαίτερα σημαντικό για πολύ ελαφρά σωματίδια, όπως τα ηλεκτρόνια, και για αποστάσεις ατομικής ή υποατομικής κλίμακας.

Ένα ηλεκτρόνιο μπορεί να διαπεράσει ένα πολύ λεπτό φράγμα με σημαντική πιθανότητα.

Για ένα μακροσκοπικό αντικείμενο, όμως, η αντίστοιχη πιθανότητα είναι τόσο απειροελάχιστη ώστε πρακτικά θεωρείται μηδενική.

Η ενέργεια διατηρείται Μια συνηθισμένη παρανόηση είναι ότι το σωματίδιο «δανείζεται» προσωρινά ενέργεια για να υπερβεί το εμπόδιο και κατόπιν την επιστρέφει.

Αυτό δεν αποτελεί σωστή περιγραφή του φαινομένου.

Το σωματίδιο δεν αποκτά ενέργεια μεγαλύτερη από το φράγμα.

Η συνολική του ενέργεια πριν και μετά τη διέλευση παραμένει η ίδια.

Η κβαντική σήραγγα προκύπτει από την κυματική μορφή της κβαντικής κατάστασης και από τις λύσεις της εξίσωσης Schrödinger.

Μέσα στην κλασικά απαγορευμένη περιοχή, η κυματοσυνάρτηση δεν έχει ταλαντωτική μορφή αλλά φθίνει εκθετικά.

Το γεγονός ότι η κυματοσυνάρτηση είναι μη μηδενική στην άλλη πλευρά δημιουργεί την πιθανότητα μετάδοσης.

Άλφα διάσπαση Μία από τις πρώτες μεγάλες εφαρμογές του φαινομένου ήταν η ερμηνεία της άλφα διάσπασης των ραδιενεργών πυρήνων.

Ορισμένοι ασταθείς πυρήνες εκπέμπουν σωματίδια άλφα, δηλαδή πυρήνες ηλίου που αποτελούνται από δύο πρωτόνια και δύο νετρόνια.

Μέσα στον πυρήνα, το σωματίδιο άλφα συγκρατείται από την ισχυρή πυρηνική αλληλεπίδραση.

Για να διαφύγει, πρέπει να περάσει μέσα από ένα ενεργειακό φράγμα που δημιουργείται κυρίως από την ηλεκτροστατική άπωση μεταξύ του θετικά φορτισμένου σωματιδίου άλφα και του θυγατρικού πυρήνα.

Η ενέργεια του σωματιδίου άλφα δεν επαρκεί κλασικά για να υπερβεί αυτό το φράγμα.

Παρ’ όλα αυτά, μπορεί να το διαπεράσει μέσω κβαντικής σήραγγας.

Η πιθανότητα διαφυγής σε κάθε απόπειρα είναι μικρή.

Το σωματίδιο άλφα, όμως, κινείται συνεχώς μέσα στον πυρήνα και «προσπίπτει» στο φράγμα τεράστιο αριθμό φορών ανά δευτερόλεπτο.

Τελικά, κάποια στιγμή, πραγματοποιείται η διάσπαση.

Η εκθετική εξάρτηση της πιθανότητας σήραγγας εξηγεί γιατί μικρές διαφορές στην ενέργεια των εκπεμπόμενων σωματιδίων μπορούν να αντιστοιχούν σε τεράστιες διαφορές στους χρόνους ημιζωής των ραδιενεργών πυρήνων.

Η πυρηνική σύντηξη στα άστρα Το φαινόμενο σήραγγας είναι επίσης απαραίτητο για τη λειτουργία των άστρων.

Στο εσωτερικό του Ήλιου, οι πυρήνες υδρογόνου, δηλαδή τα πρωτόνια, πρέπει να πλησιάσουν εξαιρετικά κοντά ώστε να αρχίσει να δρα αποτελεσματικά η ισχυρή πυρηνική δύναμη και να πραγματοποιηθεί σύντηξη.

Επειδή όμως τα πρωτόνια έχουν θετικό ηλεκτρικό φορτίο, απωθούνται μεταξύ τους μέσω της δύναμης Coulomb.

Δημιουργείται έτσι ένα ενεργειακό φράγμα, γνωστό ως φράγμα Coulomb.

Η θερμοκρασία στον πυρήνα του Ήλιου είναι περίπου 15 εκατομμύρια βαθμοί Κέλβιν.

Είναι τεράστια σε ανθρώπινη κλίμακα, αλλά η μέση θερμική ενέργεια των πρωτονίων δεν αρκεί από μόνη της για να υπερνικήσει πλήρως το ηλεκτροστατικό φράγμα.

Η σύντηξη γίνεται δυνατή επειδή τα πρωτόνια μπορούν να διαπεράσουν το φράγμα μέσω κβαντικής σήραγγας.

Χωρίς αυτό το φαινόμενο, η πυρηνική σύντηξη στον Ήλιο θα ήταν εξαιρετικά απίθανη υπό τις σημερινές συνθήκες. Ο Ήλιος δεν θα μπορούσε να παράγει ενέργεια με τον τρόπο που γνωρίζουμε και η ζωή στη Γη πιθανότατα δεν θα υπήρχε.

Το μικροσκόπιο σάρωσης σήραγγας Μία από τις εντυπωσιακότερες τεχνολογικές εφαρμογές είναι το μικροσκόπιο σάρωσης σήραγγας, γνωστό ως STM.

Μια εξαιρετικά λεπτή μεταλλική ακίδα πλησιάζει σε απόσταση μικρότερη από περίπου ένα νανόμετρο από μια αγώγιμη επιφάνεια.

Παρότι η ακίδα δεν αγγίζει το υλικό, τα ηλεκτρόνια μπορούν να διαπεράσουν το κενό μεταξύ της ακίδας και της επιφάνειας μέσω κβαντικής σήραγγας.

Έτσι δημιουργείται ένα πολύ μικρό ρεύμα σήραγγας.

Το ρεύμα αυτό εξαρτάται εκθετικά από την απόσταση.

Ακόμη και μια μεταβολή της απόστασης κατά ένα μικρό κλάσμα της διαμέτρου ενός ατόμου προκαλεί μετρήσιμη μεταβολή του ρεύματος.

Σαρώνοντας την επιφάνεια, το όργανο μπορεί να χαρτογραφήσει την ηλεκτρονική της δομή με ατομική ανάλυση. Το STM δεν φωτογραφίζει τα άτομα όπως μια συνηθισμένη κάμερα.

Καταγράφει το ρεύμα σήραγγας και από αυτό κατασκευάζει μια εικόνα της επιφάνειας.

Ηλεκτρονικές διατάξεις Η κβαντική σήραγγα χρησιμοποιείται σε διάφορες ηλεκτρονικές διατάξεις.

Στη δίοδο σήραγγας, τα ηλεκτρόνια περνούν μέσα από μια πολύ λεπτή περιοχή δυναμικού.

Η διάταξη μπορεί να εμφανίσει αρνητική διαφορική αντίσταση, δηλαδή μια περιοχή στην οποία η αύξηση της τάσης προκαλεί μείωση του ρεύματος.

Αυτό επιτρέπει τη δημιουργία ταχύτατων ταλαντωτών και ενισχυτών υψηλών συχνοτήτων.

Στις μνήμες flash, ηλεκτρόνια μεταφέρονται μέσω πολύ λεπτών μονωτικών στρωμάτων, με μηχανισμούς σήραγγας όπως η σήραγγα Fowler–Nordheim.

Το ηλεκτρικό φορτίο αποθηκεύεται σε μια απομονωμένη περιοχή του τρανζίστορ και αντιπροσωπεύει τις ψηφιακές πληροφορίες.

Η σήραγγα αποτελεί επίσης βασικό φαινόμενο στις επαφές Josephson, όπου ζεύγη Cooper μπορούν να περάσουν μέσα από ένα λεπτό μονωτικό στρώμα ανάμεσα σε δύο υπεραγωγούς.

Οι διατάξεις αυτές χρησιμοποιούνται σε εξαιρετικά ευαίσθητους μαγνητικούς αισθητήρες, σε πρότυπα ηλεκτρικής τάσης και σε ορισμένους τύπους κβαντικών υπολογιστών.

Χημικές και βιολογικές διεργασίες Το φαινόμενο σήραγγας δεν περιορίζεται στα ηλεκτρόνια.

Μπορεί να εμφανιστεί και για πρωτόνια ή άλλα ελαφρά σωματίδια.

Σε ορισμένες χημικές αντιδράσεις, ένα πρωτόνιο μπορεί να μετακινηθεί από μια θέση σε άλλη διαπερνώντας ένα ενεργειακό φράγμα.

Η κβαντική σήραγγα πρωτονίων μπορεί να επηρεάζει την ταχύτητα των αντιδράσεων, ιδιαίτερα σε χαμηλές θερμοκρασίες.

Παρόμοιοι μηχανισμοί έχουν μελετηθεί σε ενζυμικές αντιδράσεις, στη μεταφορά ηλεκτρονίων μέσα σε πρωτεΐνες και σε φωτοσυνθετικά συστήματα.

Αυτό δεν σημαίνει ότι ολόκληροι βιολογικοί οργανισμοί συμπεριφέρονται σαν κβαντικά κύματα.

Σημαίνει ότι ορισμένες επιμέρους μοριακές διεργασίες μπορούν να περιλαμβάνουν κβαντική σήραγγα.

Μπορεί ένας άνθρωπος να περάσει μέσα από έναν τοίχο; Τυπικά, η κβαντική θεωρία δεν δίνει απολύτως μηδενική πιθανότητα σε κάθε μακροσκοπικό σενάριο.

Πρακτικά, όμως, η πιθανότητα να διαπεράσει ένας άνθρωπος έναν τοίχο μέσω κβαντικής σήραγγας είναι ασύλληπτα μικρή.

Ένας άνθρωπος αποτελείται από περίπου 10²⁸ σωματίδια.

Θα έπρεπε ένας τεράστιος αριθμός από αυτά να διαπεράσει ταυτόχρονα το φράγμα, διατηρώντας παράλληλα την οργάνωση και τη συνοχή του σώματος.

Επιπλέον, η αλληλεπίδραση με το περιβάλλον προκαλεί ταχύτατη κβαντική αποσυνοχή.

Οι κβαντικές υπερθέσεις ενός μακροσκοπικού σώματος καταστρέφονται σχεδόν ακαριαία.

Η πιθανότητα ενός ανθρώπου να περάσει μέσα από έναν τοίχο είναι επομένως τόσο μικρή ώστε δεν θα αναμενόταν να συμβεί ούτε αν περιμέναμε για χρονικό διάστημα ασύγκριτα μεγαλύτερο από την ηλικία του Σύμπαντος.

Η σήραγγα και η ταχύτητα του φωτός Ορισμένα πειράματα έχουν προκαλέσει συζητήσεις σχετικά με τον χρόνο που χρειάζεται ένα κύμα για να διασχίσει ένα φράγμα.

Σε ορισμένες περιπτώσεις, ειδικοί ορισμοί της ταχύτητας ή της καθυστέρησης μπορούν να δώσουν φαινομενικά υπερφωτεινές τιμές.

Αυτό δεν σημαίνει ότι ένα σωματίδιο, μια πληροφορία ή ένα αιτιακό σήμα μεταδίδεται πραγματικά ταχύτερα από το φως.

Η αναδιαμόρφωση του κυματοπακέτου, η απορρόφηση ορισμένων συνιστωσών του και ο ακριβής ορισμός του χρόνου σήραγγας κάνουν το ζήτημα ιδιαίτερα λεπτό.

Η κβαντική σήραγγα δεν επιτρέπει την παραβίαση της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας ούτε την αποστολή πληροφοριών στο παρελθόν.

Γιατί το φαινόμενο είναι τόσο σημαντικό; Η κβαντική σήραγγα δείχνει με τον καθαρότερο τρόπο τη διαφορά ανάμεσα στην κλασική και στην κβαντική περιγραφή της φύσης.

Στον κλασικό κόσμο, ένα εμπόδιο είτε μπορεί να ξεπεραστεί είτε δεν μπορεί.

Στον κβαντικό κόσμο, η εξέλιξη περιγράφεται από πλάτη πιθανότητας.

Μια περιοχή που είναι κλασικά απαγορευμένη δεν είναι αναγκαστικά απολύτως απρόσιτη.

Χωρίς την κβαντική σήραγγα δεν θα μπορούσαμε να εξηγήσουμε σωστά τη ραδιενεργό διάσπαση, την πυρηνική σύντηξη στα άστρα, τη λειτουργία πολλών ημιαγωγικών συσκευών και την απεικόνιση της ύλης σε ατομική κλίμακα.

Το φαινόμενο σήραγγας δεν αποτελεί εξαίρεση στους νόμους της φυσικής.

Είναι άμεση συνέπεια των νόμων της κβαντικής μηχανικής.

Η φύση, σε πολύ μικρές κλίμακες, δεν ακολουθεί καθορισμένες τροχιές όπως οι πλανήτες ή οι μπάλες.

Περιγράφεται από κυματοσυναρτήσεις, πιθανότητες και κβαντικές καταστάσεις.

Και μερικές φορές, αυτό επιτρέπει σε ένα σωματίδιο να βρεθεί εκεί όπου η κλασική φυσική έλεγε ότι δεν θα μπορούσε ποτέ να φτάσει. Βιβλιογραφία Gamow, G. (1928), ‘Zur Quantentheorie des Atomkernes’, Zeitschrift für Physik, 51, pp. 204–212. Gurney, R.W. and Condon, E.U. (1928), ‘Wave Mechanics and Radioactive Disintegration’, Nature, 122, p. 439. Griffiths, D.J. and Schroeter, D.F. (2018), Introduction to Quantum Mechanics, 3rd ed., Cambridge University Press. Landau, L.D. and Lifshitz, E.M. (1977), Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory, 3rd ed., Pergamon Press. Merzbacher, E. (1998), Quantum Mechanics, 3rd ed., Wiley. Razavy, M. (2003), Quantum Theory of Tunneling, World Scientific. Tersoff, J. and Hamann, D.R. (1985), ‘Theory of the Scanning Tunneling Microscope’, Physical Review B, 31, pp. 805–813.

Η επιλογή των posts/links γίνεται με ένα στατιστικό μοντέλο και μπορεί να μην απεικονίζει επακριβώς τη σειρά δημοτικότητάς τους